Mishneh Torah, Sanctification of the New Month Chapter 15

Chapter 15

א אִם תִּרְצֶה לֵידַע מְקוֹם הַיָּרֵח הָאֲמִתִּי בְּכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה. תּוֹצִיא תְּחִלָּה אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה לְאוֹתוֹ הַלַּיְלָה שֶׁתִּרְצֶה. וְכֵן תּוֹצִיא אֶמְצַע הַמַּסְלוּל וְאֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְאוֹתוֹ הָעֵת. וְתִגְרַע אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ. וְהַנִּשְׁאָר תִּכְפּל אוֹתוֹ. וְזֶה הוּא הַנִּקְרָא מֶרְחָק הַכָּפוּל:
1 If you want to know the true place of the moon on any day that you want, first produce the [place of the] average [movement] of the month at the time of the sighting for that night that you want. And likewise produce the average of the path and the [place of the] average [movement] of the sun at that time. [Then] subtract the average of the sun from the average of the moon; and then double the remainder. This is what is called the double elongation.
ב וּכְבָר הוֹדַעְנוּ שֶׁלֹּא בָּאנוּ בְּכָל אֵלּוּ הַחֶשְׁבּוֹנוֹת שֶׁעָשִׂינוּ בִּפְרָקִים אֵלּוּ אֶלָּא לָדַעַת רְאִיַּת הַיָּרֵחַ. וּלְעוֹלָם אִי אֶפְשָׁר שֶׁיִּהְיֶה מֶרְחָק זֶה הַכָּפוּל בְּלֵיל הָרְאִיָּה שֶׁיִּרְאֶה בָּהּ הַיָּרֵחַ אֶלָּא מֵחָמֵשׁ מַעֲלוֹת עַד ס"ב מַעֲלוֹת. וְאִי אֶפְשָׁר שֶׁיּוֹסִיף עַל זֶה וְלֹא יִגְרַע מִמֶּנּוּ:
2 And we have already made known that we have only come to all of these calculations that we have done in these chapters to know the sighting of the moon. And [accordingly], it is never possible that this double elongation on the night upon which the moon is sighted be anything other than from five degrees to sixty-two degrees. And it is impossible that it be more than this or that it be less than this.
ג וְהוֹאִיל וְהַדָּבָר כֵּן. הִתְבּוֹנֵן בְּמֶרְחָק זֶה הַכָּפוּל. אִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל חָמֵשׁ מַעֲלוֹת אוֹ קָרוֹב לְחָמֵשׁ אֵין חוֹשְׁשִׁין לְתוֹסֶפֶת וְלֹא תּוֹסִיף כְּלוּם. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשֵּׁשׁ מַעֲלוֹת עַד אַחַת עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל מַעֲלָה אַחַת. וְאִם יִהְיֶה מֶרְחָק הַכָּפוּל מִשְּׁתֵּים עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת עַד י"ח מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שְׁתֵּי מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִי"ט מַעֲלוֹת עַד כ"ד מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שָׁלֹשׁ מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִכ"ה מַעֲלוֹת עַד ל"א מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל ד' מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִל"ב מַעֲלוֹת עַד ל"ח מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל ה' מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִל"ט מַעֲלוֹת עַד מ"ה מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שֵׁשׁ מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִמ"ו מַעֲלוֹת עַד נ"א מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שֶׁבַע מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִנ"ב מַעֲלוֹת עַד נ"ט מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל ח' מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִס' מַעֲלוֹת עַד ס"ג מַעֲלוֹת תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל ט' מַעֲלוֹת. וּמַה שֶּׁיִּהְיֶה אֶמְצַע הַמַּסְלוּל אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו מַעֲלוֹת אֵלּוּ הוּא הַנִּקְרָא מַסְלוּל הַנָּכוֹן:
3 And since the matter is like this, consider this double elongation: If the double elongation would be five degrees or close to five degrees, we are not concerned with the addition; so you should not add anything. And if the double elongation would be from six degrees to eleven degrees, add one degree to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from twelve degrees to eighteen degrees, add two degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from nineteen degrees to twenty-four degrees, add three degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from twenty-five degrees to thirty-one degrees, add four degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from thirty-two degrees to thirty-eight degrees, add five degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from thirty-nine degrees to forty-five degrees, add six degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from forty-six degrees to fifty-one degrees, add seven degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from fifty-two degrees to fifty-nine degrees, add eight degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And if the double elongation would be from sixty degrees to sixty-three degrees, add nine degrees to [the place of] the average [movement] of the path. And [the place of] the average [movement] of the path after you add these degrees to it is what is called the correct path.
ד וְאַחַר כָּךְ תִּרְאֶה כַּמָּה מַעֲלוֹת הוּא הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן. אִם הָיָה פָּחוֹת מִק"פ מַעֲלוֹת תִּגְרַע מְנַת הַמַּסְלוּל הַזֶּה הַנָּכוֹן מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה. וְאִם הָיָה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן יוֹתֵר עַל ק"פ מַעֲלוֹת עַד ש"ס תּוֹסִיף מְנַת זֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה. וּמַה שֶּׁיִּהְיֶה הָאֶמְצַע אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו אוֹ תִּגְרַע מִמֶּנּוּ הוּא מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי לִשְׁעַת הָרְאִיָּה:
4 And afterwards, see how many degrees the correct path is: If it was less than one hundred and eighty degrees, subtract the divergence of this correct path from [the place of] the average [movement] of the moon for the time of sighting. But if the correct path was more than one hundred and eighty degrees – up to three hundred and sixty – add the divergence of this correct path to the[place of] the average [movement] of the moon for the time of sighting. And that which is the average after you add to it or subtract from it is the true place of the moon for the time of sighting.
ה וְדַע שֶׁאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן ק"פ בְּשָׁוֶה אוֹ ש"ס בְּשָׁוֶה אֵין לוֹ מָנָה. אֶלָּא יִהְיֶה מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֶמְצָעִי לִשְׁעַת הָרְאִיָּה הוּא מָקוֹם הָאֲמִתִּי:
5 And you should know that if the correct path is precisely one hundred and eighty or precisely three hundred and sixty, the average place of the moon is the true place.
ו וְכַמָּה הִיא מְנַת הַמַּסְלוּל. אִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן עֶשֶׂר מַעֲלוֹת תִּהְיֶה מְנָתוֹ נ' חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן כ' מַעֲלוֹת תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְל"ח חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה שְׁלֹשִׁים תִּהְיֶה מְנָתוֹ שְׁתֵּי מַעֲלוֹת וְכ"ד חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה מ' תִּהְיֶה מְנָתוֹ שָׁלֹשׁ מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה נ' תִּהְיֶה מְנָתוֹ שָׁלֹשׁ מַעֲלוֹת וּמ"ד חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ס' תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וְט"ז חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ע' תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וּמ"א חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה פ' תִּהְיֶה מְנָתוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת. וְאִם יִהְיֶה צ' תִּהְיֶה מְנָתוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְה' חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק' תִּהְיֶה מְנָתוֹ ה' מַעֲלוֹת וְח' חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"י תִּהְיֶה מְנָתוֹ ד' מַעֲלוֹת וְנ"ט חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"כ תִּהְיֶה מְנָתוֹ ד' מַעֲלוֹת וְכ' חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"ל תִּהְיֶה מְנָתוֹ ד' מַעֲלוֹת וְי"א חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"מ תִּהְיֶה מְנָתוֹ ג' מַעֲלוֹת וְל"ג חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"נ תִּהְיֶה מְנָתוֹ שָׁלֹשׁ מַעֲלוֹת וּמ"ח חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"ס תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְנ"ו חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"ע תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְנ"ט חֲלָקִים. וְאִם יִהְיֶה ק"פ בְּשָׁוֶה אֵין לוֹ מָנָה כְּמוֹ שֶׁאָמַרְנוּ אֶלָּא מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֶמְצָעִי הוּא הַמָּקוֹם הָאֲמִתִּי:
6 And how much is the divergence of the path? If the correct path would be ten degrees, its divergence is fifty parts (minutes). And if the correct path would be twenty degrees, its divergence is one degree and thirty-eight parts. And if the correct path would be thirty, its divergence is two degrees and twenty-four parts. And if the correct path would be forty, its divergence is three degrees and six parts. And if the correct path would be fifty, its divergence is three degrees and forty-four parts. And if the correct path would be sixty, its divergence is four degrees and sixteen parts. And if the correct path would be seventy, its divergence is four degrees and forty-one parts. And if the correct path would be eighty, its divergence is five degrees. And if the correct path would be ninety, its divergence is five degrees and five parts. And if the correct path would be one hundred, its divergence is five degrees and eight parts. And if the correct path would be one hundred and ten, its divergence is four degrees and fifty-nine parts. And if the correct path would be one hundred and twenty, its divergence is four degrees and twenty parts. And if the correct path would be one hundred and thirty, its divergence is four degrees and eleven parts. And if the correct path would be one hundred and forty, its divergence is three degrees and thirty-three parts. And if the correct path would be one hundred and fifty, its divergence is three degrees and forty-eight parts. And if the correct path would be one hundred and sixty, its divergence is one degree and fifty-six parts. And if the correct path would be one hundred and seventy, its divergence is fifty-nine parts. And if the correct path would be precisely one hundred and eighty, it has no divergence – as we explained. Rather the place of the average moon is the true place.
ז וְאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן יוֹתֵר עַל ק"פ מַעֲלוֹת. תִּגְרַע אוֹתוֹ מִש"ס וְתֵדַע מְנָתוֹ כְּדֶרֶךְ שֶׁעָשִׂיתָ בְּמַסְלוּל הַשֶּׁמֶשׁ. וְכֵן אִם יִהְיוּ בְּמִנְיַן הַמַּסְלוּל אֲחָדִים עִם הָעֲשָׂרוֹת תִּקַּח מִן הַיּוֹתֵר שֶׁבֵּין שְׁתֵּי הַמָּנוֹת הָאֲחָדִים. כְּדֶרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ בְּמַסְלוּל הַשֶּׁמֶשׁ בַּמָּנוֹת שֶׁלּוֹ כָּךְ תַּעֲשֶׂה בַּמַּסְלוּל הַנָּכוֹן בַּמָּנוֹת שֶׁלּוֹ:
7 And if the correct path is more than one hundred and eighty degrees; subtract it from three hundred and sixty, and you will know its divergence – in the [same] way that you did for the path of the sun. And likewise, if there be single digits in the amount of the path with the [units of] tens, reduce the [proportion of the] single digits from the greater of the two divergences. Like the way that we explained about the path of the sun with its divergences, so shall you do with with the divergences of the correct path.
ח כֵּיצַד. הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בִּתְחִלַּת לֵיל עֶרֶב שַׁבָּת שֶׁיּוֹמוֹ שֵׁנִי לְחֹדֶשׁ אִיָּר מִשָּׁנָה זוֹ שֶׁהִיא שְׁנַת הָעִקָּר. וּמִנְיַן הַיָּמִים הַגְּמוּרִים מִתְּחִלַּת לֵיל הָעִקָּר עַד תְּחִלַּת לַיִל זֶה שֶׁאָנוּ רוֹצִים לֵידַע מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בּוֹ כ"ט יוֹם. תּוֹצִיא אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ תְּחִלַּת לַיִל זֶה. יֵצֵא לְךָ אֶמְצָעוֹ ל"ה מַעֲלוֹת וְל"ח חֲלָקִים וְל"ג שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם ל"ה ל"ח ל"ג. וְתוֹצִיא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה לְעֵת זוֹ. יֵצֵא לְךָ אֶמְצָעוֹ נ"ג מַעֲלוֹת וְל"ו חֲלָקִים וְל"ט שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם נ"ג ל"ו ל"ט. וְתוֹצִיא אֶמְצַע הַמַּסְלוּל לְעֵת זוֹ יֵצֵא לְךָ אֶמְצָעוֹ ק"ג מַעֲלוֹת וְכ"א חֲלָקִים וּמ"ו שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם ק"ג כ"א מ"ו. תִּגְרַע אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ יִשָּׁאֵר י"ז מַעֲלוֹת וְנ"ח חֲלָקִים וְשֵׁשׁ שְׁנִיּוֹת. וְזֶה הוּא הַמֶּרְחָק. תִּכְפּל אוֹתוֹ יֵצֵא לְךָ הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל ל"ה מַעֲלוֹת וְנ"ו חֲלָקִים וְי"ב שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם ל"ה נ"ו י"ב. לְפִיכָךְ תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל חָמֵשׁ מַעֲלוֹת כְּמוֹ שֶׁהוֹדַעְנוּ וְיֵצֵא לְךָ הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן ק"פ מַעֲלוֹת וְכ"א חֲלָקִים. וְאֵין מַקְפִּידִין עַל הַחֲלָקִים בְּמַסְלוּל כְּדֶרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ בַּשֶּׁמֶשׁ:
8 How is that? See that [if] we wanted to know the true place of the moon at the beginning of the night of the eve of Shabbat (Friday night), the date of which is the Second of the month of Iyar from this year, which is the year of the base time; and the number of days days completed from the beginning of the night of the base time until the beginning of this night about which we want to know the true place of the moon is twenty-nine days: Produce the average [place of the] sun for the beginning of this night. The product for you of its average is thirty-five degrees, thirty-eight parts and thirty-three seconds. Its symbol is 35.38.33. [Then] produce the average [place of the] moon at the time of sighting for this time. Its product for you is fifty-three degrees, thirty-six parts and thirty-nine seconds. Its symbol is 53.36.39. [Then] produce the average [place of the] moon at the path for this time. Its product for you is one hundred and three degrees, twenty-one parts and forty-six seconds. Its symbol is 103.21.46. Subtract the average sun from the average moon. The remainder will be seventeen degrees, fifty-eight parts and six seconds – and that is the elongation. Double it – its product for you is the double elongations of thirty-five degrees, fifty-six parts and twelve seconds. Its symbol is 35.56.12. Hence add five degrees to the average path – as we have made known. And the product for you will be the correct path of one hundred and eighty degrees and twenty-one parts. But we are not concerned with the parts regarding the path – in the [same] way that we explained with the sun.
ט וּבָאנוּ לַחְקֹר עַל מְנַת זֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן שֶׁהוּא ק"ח נִמְצֵאת מָנָה שֶׁלּוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְחֵלֶק אֶחָד. וּלְפִי שֶׁהַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן הָיָה פָּחוֹת מִק"פ תִּגְרַע הַמָּנָה שֶׁהוּא חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְחֵלֶק אֶחָד מִן אֶמְצַע הַיָּרֵחַ. יִשָּׁאֵר מ"ח מַעֲלוֹת וְל"ג חֲלָקִים וְל"ט שְׁנִיּוֹת. תַּעֲשֶׂה הַשְּׁנִיּוֹת חֵלֶק וְתוֹסִיף עַל הַחֲלָקִים. וְנִמְצָא מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בְּשָׁעָה זוֹ בְּמַזַּל שׁוֹר בְּי"ח מַעֲלוֹת וְל"ו חֲלָקִים מִמַּעֲלַת י"ט. סִימָנָם י"ח ל"ו. וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֶּה תֵּדַע מְקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בְּכָל עֵת רְאִיָּה שֶׁתִּרְצֶה מִתְּחִלַּת שָׁנָה זוֹ שֶׁהִיא הָעִקָּר עַד סוֹף הָעוֹלָם:
9 And we have come [now] to deduce the divergence of this correct path which is one hundred and eight: It comes out that its divergence is five degrees and one part. And since the correct path was less than one hundred and eighty degrees, subtract the divergence – which is five degrees and one part – from the average of the moon. The remainder will be forty-eight degrees, thirty-three parts, and thirty-nine seconds. Make the seconds into a part and add [it] to the [other] parts. And it comes out that the true place of the moon at this time is eighteen degrees and thirty-six parts in the constellation of Taurus. Its symbol is 18.36. And in this way you will know the true place of the moon at any time of sighting that you want, from the beginning of this year – which is the base year – to the end of the world.
Previous ChapterNext Chapter